Η μη-τοπικότητα (non-locality) σε κβαντικά συστήματα που αποτελούνται από χωρικά διαχωρισμένα μέρη είναι ακόμα πιο περίπλοκος, όπως τόνισαν ο Albert Einstein και οι συνεργάτες του Boris Podolsky και Nathen Rosen στην περίφημη εργασία EPR του 1935. Με το όρο μη-τοπικότητα εννοούμε μία θεμελιώδης έννοια της κβαντικής μηχανικής που τη διαφοροποιεί από τη κλασσική μηχανική. Σύμφωνα με τη τελευταία γνωρίζουμε ότι ένας βασικό της νόμος είναι αυτός του αιτίου και του αποτελέσματος. Έτσι αν συμβεί κάτι σε ένα σημείο Α θα έχει άμεσο αποτέλεσμα σε εκείνο το σημείο μόνο και προκειμένου να υπάρξει ένα αποτέλεσμα σε ένα σημείο Β, θα πρέπει μία ‘επιρροή’ να ταξιδεύσει από το Α στο Β μέσα σε κάποιο πεπερασμένο χρόνο. Όμως η κβαντική θεωρία με την έννοια που περιγράψαμε παραπάνω, είναι μη-τοπική (non-local).

Στις τελευταίες δεκαετίες έχουμε γίνει μάρτυρες σε μία σειρά EPR πειράματα, τα οποία έχουν σχεδιαστεί για να ελέγξουν αν η φύση όντως παρουσιάζει αυτή την απίθανη μη-τοπικότητα. Σε τέτοια πειράματα, η κυματοσυνάρτηση ενός ζεύγους σωματιδίων τα οποία απομακρύνονται το ένα από το άλλο είναι εναγκαλισμένη (entangled) σε μία μη-διαχωρίσιμη υπέρθεση καταστάσεων. Ο κβαντικός φορμαλισμός βεβαιώνει ότι η παρατήρηση ενός από αυτά τα σωματίδια έχει ένα άμεσο αντίκτυπο στο άλλο ακόμα και αν είναι πολύ μακριά. Ο ερευνητής μπορεί να καθυστερήσει να αποφασίσει το είδος των μετρήσεων που θα εκτελέσει μέχρι τα σωμάτια να βρίσκονται σε απόσταση που δεν μπορούν να αλληλεπιδράσουν. Τελικά, αυτά τα πειράματα ξεκάθαρα δείχνουν ότι η κατάσταση του ενός σωματιδίου είναι πάντα συσχετισμένη με το αποτέλεσμα της μέτρησης η οποία πραγματοποιείται στο άλλο σωματίδιο, με ένα περίεργο τρόπο που προβλέπεται από την κβαντική μηχανική.

Τα αποτελέσματα αυτών των πειραμάτων είναι ενάντια στην κλασσική εικόνα που έχουμε για τον κόσμο. Τέτοια αποτελέσματα δεν παρατηρούνται ποτέ στον μακροσκοπικό κόσμο. Κανένας δεν έχει δει μία μπάλα του μπιλιάρδου να μπαίνει σε δύο τρύπες ταυτόχρονα, ή δύο μπάλες να συγκρούονται και να απομακρύνονται περιστρεφόμενες σε μία κβαντική υπέρθεση από αντίθετα συσχετιζόμενες καταστάσεις.

Μία γάτα είναι κλεισμένη σε ένα κουτί μαζί με ένα εργαλείο το οποίο στέλνει ένα φωτόνιο σε ένα φίλτρο και καταγράφει αν το φωτόνιο το διασχίζει ή όχι. Αν δεν το διασχίσει δεν συμβαίνει τίποτα. Αν όμως το διασχίσει το φωτόνιο ενεργοποιεί ένα μηχανισμό που σπάει ένα δοχείο με δηλητηριώδες αέριο και έτσι η άτυχη γάτα πεθαίνει! Βέβαια στη δεκαετία του ΄80, ο θεωρητικός φυσικός John Bell πρότεινε ένα αντίστοιχο πείραμα με πιο ευτυχή κατάληξη για τη γάτα (προς ικανοποίηση των απανταχού φιλόζωων- σχετικά βλέπε στο τέλος), σύμφωνα με το οποίο το δοχείο περιέχει γάλα αντί για δηλητήριο. Έτσι η γάτα αντί για ‘μισο-ζωντανή, μισο-πεθαμένη’ καταλήγει ‘μισο-χορτάτη, μισο-πεινασμένη’! Το πείραμα έχει κατασκευαστεί έτσι ώστε να υπάρχει μια πενήντα-πενήντα πιθανότητα το φωτόνιο να διασχίσει το φίλτρο. Με άλλα λόγια υπάρχει πενήντα-πενήντα πιθανότητα όταν ανοίξουμε το κουτί η γάτα να πηδήξει έξω.

Όλα καλά μέχρι τώρα, όμως η δυσκολία εμφανίζεται όπως τόνισε ο Schrodinger το 1935, όταν αρχίσεις να αναρωτιέσαι τι συνέβαινε μέσα στο κουτί μετά την μέτρηση του φωτονίου αλλά πριν ανοίξει κάποιος το κουτί. Το πιο λογικό θα ήταν να υποθέσουμε ότι το εργαλείο έριξε το φωτόνιο, το φωτόνιο διέσχισε ή δε διέσχισε το φίλτρο, το δοχείο με το δηλητηριώδες αέριο έσπασε ή δεν έσπασε, και η γάτα πέθανε ή δε πέθανε .

Από τη στιγμή που το φωτόνιο χτύπησε το φίλτρο, μια κβαντική μέτρηση έγινε και τα επακόλουθα γεγονότα μας επιβεβαίωσαν ότι το κουτί θα περιείχε είτε μία ζωντανή είτε μία νεκρή γάτα. Αλλά αυτό προϋποθέτει ότι το φωτόνιο που χτύπησε το φίλτρο είναι ικανό να αποτελέσει μια μέτρηση. Τι συμβαίνει, από την άλλη μεριά, αν χρειάζεται ανθρώπινη παρατήρηση για να θεωρήσουμε πως έγινε η μέτρηση. Σε αυτή την περίπτωση, από ότι φαίνεται η γάτα πρέπει να βρίσκεται σε μία απροσδιόριστη κβαντική ‘γατο-κατάσταση’, ούτε νεκρή, ούτε και ζωντανή αλλά πιθανώς και τα δύο, μέχρις ότου ανοίξει κάποιος το κουτί για να δει. Αυτό όμως τι μπορεί να σημαίνει, αν στην πραγματικότητα μπορεί να σημαίνει κάτι, το ότι η γάτα βρίσκεται σε μία απροσδιόριστη ‘μισο-ζωντανή, μισο-πεθαμένη’ κατάσταση;

Η απάντηση του Bohr είναι κατηγορηματική: δεν έχει σημασία. Το μόνο ευαπόδεικτο συμπέρασμα είναι ότι όταν ανοίξει το κουτί, η γάτα θα είναι είτε νεκρή είτε ζωντανή. Δεν υπάρχει λόγος να αναρωτιόμαστε τι μπορεί να σημαίνει μια ‘μισο-ζωντανή, μισο-πεθαμένη’ γάτα, από τη στιγμή που κανείς δε μπορεί να δει κάτι τέτοιο. Η γάτα που θα δει κάποιος θα είναι αμετάκλητα είτε ζωντανή είτε νεκρή!

Εδώ υπάρχει ένα αυθεντικό φυσικό πρόβλημα. Η συμπεριφορά του Bohr καταλήγει στο να πει ότι υπάρχουν κβαντικά αντικείμενα, όπως είναι τα φωτόνια τα οποία μπορεί να βρίσκονται σε αβέβαιες κβαντικές καταστάσεις. Αλλά υπάρχουν και κλασσικά αντικείμενα, όπως είναι οι γάτες, τα οποία μπορούν να υπάρξουν μόνο σε συγκεκριμένες κλασσικές καταστάσεις. Το κώλυμα είναι ότι η γάτα αποτελείται από τέτοια κβαντικά συστατικά –πρωτόνια, νετρόνια, ηλεκτρόνια. Η κβαντική θεωρία υποτίθεται ότι πρέπει να είναι η θεμέλια βάση όλης της φυσικής. Τελικά όμως πως προκύπτει ότι η γάτα είναι μια κλασσικά, χωρίς αμφιβολία, ζωντανή ή νεκρή γάτα, και όχι μια κβαντική ‘μισο-ζωντανή, μισο-πεθαμένη’ γάτα ;

Υπάρχει ένας άλλος τρόπος να κοιτάξουμε το ερώτημα αυτό της μέτρησης. Σε ποιο στάδιο των γεγονότων αυτών από το φωτόνιο στο φίλτρο, στην ανίχνευση, στο δηλητήριο, στη γάτα γίνεται αυτή η μέτρηση ; Σε ποιο σημείο η κβαντική απροσδιοριστία δίνει τη θέση της στον κλασσικό ορισμό και πώς ;

Το κεντρικό θέμα περιστρέφεται γύρω από τη σημασία του να μιλάς για την κβαντική κατάσταση ενός σύνθετου αντικειμένου, όπως είναι η γάτα. Το να είναι νεκρή ή ζωντανή δεν είναι μία ενδογενή ιδιότητα των πρωταρχικών κβαντικών συστατικών της γάτας, αλλά περισσότερο είναι μια συλλογική ιδιότητα του τρόπου με τον οποίο όλα αυτά τα συστατικά έχουν συντεθεί. Μια κβαντική ‘γατο-κατάσταση’, αν περιγραφεί σωστά, θα είναι μία ακριβή και πλήρης περιγραφή της κβαντικής κατάστασης του καθενός από τα σωματίδια μέσα στη γάτα. Αν ένα συγκεκριμένο ηλεκτρόνιο μεταβεί σε μια διαφορετική ενεργειακή κατάσταση, τότε όλη η γάτα συλλογικά, μεταβαίνει σε μια τελείως διαφορετική κατάσταση.

Πραγματικά, υπάρχουν σχεδόν άπειρες κβαντικές καταστάσεις οι οποίες όλες αντιστοιχούν στην ίδια γάτα. Ακόμα και όταν η γάτα φαίνεται να μην κάνει τίποτα, όπως αρμόζει άλλωστε σε μία γάτα, η εσωτερική της κβαντική κατάσταση βρίσκεται σε μια συνεχή αναταραχή, πηδώντας από τη μία κατάσταση στην άλλη. Αλλά όλες αυτές οι κβαντικές ‘γατο-καταστάσεις’ πρέπει να ανήκουν σε δύο κατηγορίες: αυτές που αντιστοιχούν σε νεκρές γάτες και αυτές που αντιστοιχούν σε ζωντανές γάτες.

Είναι επομένως δυνατό να φτιάξουμε μία πραγματική ‘μισο-ζωντανή, μισο-πεθαμένη’ κβαντική ‘γατο-κατάσταση’ ; Υποθετικά, ναι. Παίρνουμε μία κατάσταση από την ομάδα των ‘πεθαμένων γατίσιων’ καταστάσεων και μία από την ομάδα των ‘ζωντανών γατίσιων’ καταστάσεων και συνδυάζουμε αυτές τις δύο μαθηματικά σε μία μοναδική κατάσταση η οποία περιέχει εξίσου και τις δύο πιθανότητες. Είναι το ίδιο, αν και σε μεγαλύτερη κλίμακα όμως, με το να συνδυάζουμε κβαντικές καταστάσεις φωτονίων με οριζόντιες και κάθετες πολώσεις ώστε να παρουσιάσουμε το φωτόνιο σε μία ενδιάμεση κατάσταση, στην οποία η πόλωση μένει ακόμα να μετρηθεί.

Μία μισο-οριζόντια, μισο-κάθετη κατάσταση πόλωσης φωτονίου θα παραμείνει έτσι. Οπότε θεωρητικά θα έπρεπε να μείνει και η ‘μισο-ζωντανή, μισο-πεθαμένη’ κβαντική ‘γατο-κατάσταση’. Αλλά εδώ τα πράγματα γίνονται πιο περίπλοκα, γιατί το ζωντανό μισό και το πεθαμένο μισό κομμάτι της γάτας είναι ελεύθερα να εξελίσσονται γρήγορα σε μία από τις μυριάδες άλλες ζωντανές ή πεθαμένες καταστάσεις τις οποίες είναι ελεύθερο το καθένα να πάρει. Και σαν να μην έφθανε αυτό καθώς το πεθαμένο κομμάτι περιφέρεται γύρω από τις πιθανές πεθαμένες καταστάσεις και το ζωντανό κομμάτι κάνει το ίδιο, το καθένα το κάνει αυτό ανεξάρτητα το ένα από το άλλο.

Για να αναπαραστήσουμε μία αυθεντική ‘μισο-ζωντανή, μισο-πεθαμένη’ κατάσταση πρέπει να υπάρχει μία πολύ συγκεκριμένη συμφωνία (coherence) στον τρόπο με τον οποίο τα δύο συνεισφέροντα μέρη είναι συνενωμένα. Καθώς κάθε κομμάτι εξελίσσεται, αυτή η συμφωνία χάνεται, έτσι ώστε στην πράξη, η γάτα να συμπεριφέρεται όχι σαν να ήταν σε μία ‘μισο-ζωντανή, μισο-πεθαμένη’ κατάσταση, αλλά σαν να ήταν είτε πεθαμένη είτε ζωντανή- όπως ακριβώς θα περιμέναμε για μία γάτα να συμπεριφέρεται! Μιλώντας αυστηρά, δεν υπάρχει αλλαγή από ‘πεθαμένη και ζωντανή’ σε ‘πεθαμένη ή ζωντανή, αλλά πρακτικά είναι αδύνατο να κάνουμε ένα πείραμα το οποίο να βρίσκει τίποτα άλλο από μία γάτα η οποία θα είναι είτε πεθαμένη, είτε ζωντανή. Για όλους αυτούς τους πρακτικούς λόγους, η γάτα είναι κλασσική.

Αυτή η διαδικασία της μη-συμφωνίας (decoherence) των συστατικών μίας αναμεμιγμένης κβαντικής κατάστασης υποδεικνύει πόσο δύσκολο είναι να κρατάς σύνθετα αντικείμενα σε καθαρά κβαντικές καταστάσεις. Αυτό γιατί είναι αντικείμενα αναρίθμητων τυχαίων αλληλεπιδράσεων και επιρροών, τόσο εσωτερικών όσο και εξωτερικών. Με λίγα λόγια, μια ‘μισο-ζωντανή, μισο-πεθαμένη’ γάτα δεν είναι αδύνατο να υπάρξει, αλλά απλώς εξαιρετικά απίθανο- και σχεδόν αδύνατο να την ανιχνεύσουμε. Ένας άλλος τρόπος να σκεφτούμε το πρόβλημα είναι να πούμε ότι οι σταθερές αλληλεπιδράσεις των ατόμων και των ηλεκτρονίων μέσα στη γάτα ισοδυναμούν με μία συνεχής αυτο-μέτρηση της κβαντικής κατάστασης. Δεν είναι η παρατήρηση ή η ανίχνευση που μετράει, αλλά οι ακατάπαυστες αλληλεπιδράσεις όλων των κβαντικών καταστάσεων σε μια γάτα που εμποδίζουν μια ξεχωριστή κατάσταση από το να παραμείνει σταθερή. Για αυτό οι άνθρωποι και οι γάτες θα πέσουν αναπόφευκτα σε μια σημαντική και παρατηρούμενη κλασσική κατάσταση- ακόμα και αν η εσωτερική κβαντική κατάσταση της γάτας αλλάζει ακατάπαυστα και είναι γενικά απρόβλεπτη. Καθετί μεγάλο, με άλλα λόγια, είναι εγγυημένο ότι θα μοιάζει με ένα κλασσικό και όχι με ένα κβαντικό αντικείμενο. Όπως ακριβώς ο Bohr το είχε ορίσει.

Σε μακροσκοπικά συστήματα αυτή η διαδικασία είναι τόσο αποτελεσματική, ώστε βλέπουμε μόνο το τελικό της αποτέλεσμα: τον κλασσικό κόσμο γύρω μας. Το ερώτημα είναι αν θα μπορούσε κάποιος να προετοιμάσει μεσοσκοπικά συστήματα- κάπου ανάμεσα στο μακροσκοπικό και μικροσκοπικό- στα οποία η απώλεια συμφωνίας να συμβαίνει αλλά αρκετά αργά ώστε να την παρατηρήσουμε; Μέχρι πρόσφατα αυτό μπορούσε να το φανταστεί κανείς μόνο σαν πείραμα σκέψης. Όμως η πρόοδος της τεχνολογίας έχει κάνει αυτά τα πειράματα πραγματοποιήσιμα και έχει ανοίξει το δρόμο για πρακτική διερεύνηση.

Από το μικρόκοσμο στο μακρόκοσμο

Η βασική αρχή του Bohr στην αντιμετώπιση της κβαντικής θεωρίας ήταν να αφοσιωνόμαστε μόνο σ’ αυτά που μπορούμε πραγματικά να δούμε. Δεν καταλάβαινε γιατί θα έπρεπε να ασχοληθούμε με κάτι που έμοιαζε αδύνατο ή αντιφατικό όπως οι ενδιάμεσες καταστάσεις που είναι εξ ορισμού μη παρατηρήσιμες. Μπορεί να είναι μη παρατηρήσιμες αλλά αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχουν;

Το 1996 ερευνητές στο National Institute of Standards and Technology πέτυχαν να δημιουργήσουν αυτό που θεωρείται ως η ατομική κατάσταση της γάτας του Schrodinger, δηλαδή ένα μόνο άτομο το οποίο ήτανε, για πρώτη φορά, σε δύο μέρη συγχρόνως. Αλλά αφού όπως είπαμε μια τέτοια κατάσταση δε μπορεί να παρατηρηθεί, πως κατάφεραν οι ερευνητές να δείξουν ότι την είχαν πετύχει;

Ο Monroe και οι συνεργάτες του πήραν ένα άτομο βηρυλλίου και απομάκρυναν ένα ηλεκτρόνιό του δημιουργώντας ένα ιόν, το οποίο στη συνέχεια παγίδευσαν σε ένα ηλεκτρομαγνητικό ‘κλουβί’ (παγίδα ιόντων). Το βηρύλλιο έχει τέσσερα ηλεκτρόνια, δύο από τα οποία βρίσκονται στην εξωτερική στοιβάδα. Έτσι αν απομακρύνουμε ένα από αυτά θα μείνει μόνο ένα ηλεκτρόνιο στη στοιβάδα σθένους. Όπως γνωρίζουμε τα ηλεκτρόνια και οι πυρήνες έχουν μια σημαντική ιδιότητα που καλείται spin. Καλούμε μια κατάσταση του ηλεκτρονίου ως πάνω (up) ή κάτω (down) ανάλογα με το αν το spin του είναι ευθυγραμμισμένο παράλληλα ή όχι προς το spin του πυρήνα. Στη συνέχεια το ‘έψυξαν’ με ακτίνες laser στη χαμηλότερη ενεργειακή του κατάσταση. Σε αυτή την κατάσταση η θέση και το spin ατόμου μπορούν να προσδιορισθούν με πολύ μεγάλη ακρίβεια, τουλάχιστον τόσο όσο μας επιτρέπει η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg.

Τώρα το ιόν βρίσκεται σε μια ‘μισό-πάνω, μισό-κάτω’ κβαντική κατάσταση, αφού κάθε δυνατή τιμή του spin του ηλεκτρόνιου της στοιβάδας σθένους είναι εξίσου πιθανή. Αυτές οι δύο ατομικές καταστάσεις (πάνω ή κάτω) έχουν ελαφρώς διαφορετικές ενέργειες. Έτσι διεγείροντας το ιόν με lasers κατάλληλα συντονισμένα στις παραπάνω ενέργειες, κατάφεραν να εξωθήσουν τις δύο καταστάσεις σε αντίθετες κατευθύνσεις. Με αυτή την έξυπνη διαδικασία μπορούμε να μεταφράσουμε τη ‘μισό-πάνω, μισό-κάτω’ κβαντική κατάσταση σε ‘μισο-εδώ, μισο-εκεί’ κατάσταση, στην οποία τα δύο μισά της κβαντικής κατάστασης του ατόμου διαχωρίζονται από μία απόσταση της τάξης των 80 nm. Μπορεί να μη φαίνεται μεγάλη είναι όμως σίγουρα μεσοσκοπική αν λάβουμε υπόψη μας πως η ατομική απόσταση είναι της των τάξης των 0,1 nm.

Το ερώτημα, όπως έχουμε ήδη αναφέρει, είναι πώς κατόρθωσαν να επιβεβαιώσουν ότι είχαν καταφέρει κάτι τέτοιο αφού δεν ήταν δυνατό το άτομο να βρίσκεται σε δύο μέρη συγχρόνως; Το καθοριστικό στοιχείο που επιβεβαίωσε τον ισχυρισμό τους προήλθε μελετώντας τους κροσσούς συμβολής ενός αδιατάρακτου ιόντος και ενός ιόντος που έχει υποστεί τη διαδικασία που περιγράψαμε παραπάνω. Γιατί, οι ερευνητές απομάκρυναν και στη συνέχεια συνδύασαν τις δύο καταστάσεις με τέτοιο τρόπο ώστε τα δύο μισά της κβαντικής κατάστασης του ατόμου κατέληξαν να συνδυαστούν ελαφρώς διαφορετικά σε σχέση με το αν το άτομο δεν είχε διαταραχθεί. Και είναι αυτή η μικρή διαφορά, μια μέτρηση των ξεχωριστών διαδρομών τις οποίες διένυσαν το ‘πάνω’ και το ‘κάτω’ μισό, την οποία παρατήρησαν.

Αυτά τα συστήματα μπορούν να αποτελέσουν πεδίο δοκιμών και να δώσουν απαντήσεις και σε άλλα ερωτήματα που έχουν προκαλέσει πολλές συζητήσεις όπως η αμφιλεγόμενη θεωρία της κβαντικής μέτρησης. Στη βάση αυτού του ιστορικού ζητήματος βρίσκεται η ερώτηση για την παγκοσμιότητα της κβαντικής μηχανικής. Η ερμηνεία της σχολής της Copenhagen, των Bohr και Heisenberg ισχυρίζεται πως η μετρητική συσκευή πάντα διέπεται από ιδέες της κλασσικής μηχανικής, εξαναγκάζοντας κατά συνέπεια ένα κατά το δοκούν διαχωρισμό ανάμεσα στο κβαντικό και κλασσικό κόσμο. Έτσι κάποιοι, φθάνοντας στα άκρα, πίστευαν πως μια μέτρηση γίνεται πραγματικότητα μόνο όταν υπάρχει ένας νοήμων συνειδητός οργανισμός (όπως ο άνθρωπος) για να την προσέξει. Αυτό θα σήμαινε πως αν ένας μηχανικός βραχίονας άνοιγε το κουτί στο οποίο βρισκότανε η γάτα του Schrodinger ‘μισο-νεκρή, μισο-ζωντανή’ δεν θα μπορούσε να δώσει απάντηση, αλλά θα έπρεπε να τη σύρει σε ένα συνειδητό παρατηρητή προκειμένου να απαντήσει! Από την άλλη μεριά, ο Einstein πίστευε πως η κβαντική μηχανική προκειμένου να είναι ολοκληρωμένη θα έπρεπε να περιγράφει τον κόσμο σε όλες τις κλίμακες.

Μια πρακτική προσέγγιση προς την επίλυση αυτής της επιστημονικής διαμάχης είναι η εισαγωγή του όρου της κβαντικής μη-συμφωνίας (decoherence) ή της από το περιβάλλον επαγόμενης μείωσης των κβαντικών υπερθέσεων σε στατιστικές μίξεις και κλασσική συμπεριφορά. Η μη-συμφωνία συχνά ερμηνεύεται ως ένας τρόπος να ποσοτικοποιούμε το ακαθόριστο όριο ανάμεσα στον κλασσικό και τον κβαντικό κόσμο και σχεδόν πάντα αποτρέπει την ύπαρξη μακροσκοπικών καταστάσεων του τύπου της γάτας του Schrodinger παρά μόνο σε πολύ μικρές χρονικές κλίμακες. Η δημιουργία μεσοσκοπικών καταστάσεων του τύπου της γάτας του Schrodinger, μπορεί να επιτρέψει ελεγχόμενες μελέτες της κβαντικής μη-συμφωνίας και του ορίου ανάμεσα στο κβαντικό και κλασσικό κόσμο. Πρέπει να υπογραμμίσουμε το έντονο ενδιαφέρουν που έχουν συναντήσει αυτοί οι νεοεισαχθέντες όροι τελευταίως, εξαιτίας του γεγονότος πως βρίσκουν εφαρμογή στους ενδιαφέροντες τομείς των κβαντικών υπολογιστών και της κβαντικής κρυπτογραφίας.

Καταλαβαίνουμε λοιπόν πως η κβαντική μηχανική αν και έχει κλείσει αρκετές δεκαετίες ζωής, έχει σίγουρα πολλά ανοικτά ζητήματα και πολλά θεμελιώδη ερωτήματα αναπάντητα, και κατά συνέπεια έχει πολλά ακόμα να προσφέρει στο εγγύς μέλλον.-

Βιβλιογραφία

Διάφορα

I found this in "The Guardian." (GBR)