ΚΒΑΝΤΙΚΗ   ΤΗΛΕΜΕΤΑΦΟΡΑ

• ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Τηλεμεταφορά είναι το όνομα που δόθηκε απ’ τους συγγραφείς επιστημονικής φαντασίας, για το κατόρθωμα της αποσύνθεσης ενός ανθρώπου ή αντικειμένου σ’ ένα μέρος και της παράλληλης εμφάνισης ενός τέλειου αντιγράφου του κάπου αλλού. Το πως πραγματοποιείται κάτι τέτοιο συνήθως δεν εξηγείται λεπτομερώς, αλλά η γενική ιδέα είναι η εξής: Το αρχικό αντικείμενο ανιχνεύεται με τέτοιο τρόπο, ώστε να εξαχθούν όλες οι πληροφορίες του. Στη συνέχεια οι πληροφορίες αυτές μεταδίδονται στο δέκτη και χρησιμοποιούνται για την κατασκευή του αντιγράφου, που δεν είναι απαραίτητα φτιαγμένο απ’ το ίδιο υλικό που ήταν και το πρωτότυπο, αλλά ίσως από άτομα του ίδιου είδους τοποθετημένα στο ίδιο ακριβώς σχέδιο όπως και στο αρχικό αντικείμενο. Μια συσκευή τηλεμεταφοράς θα λειτουργεί όπως ακριβώς ένα fax, όπου ένα ακριβές αντίγραφο αναπαράγεται μέσω μιας συσκευής σ’ ένα απομακρυσμένο σημείο. Η διαφορά βρίσκεται στο ότι μέσω του fax παίρνουμε μόνο ένα περιορισμένο αντίγραφο (π.χ. το περιεχόμενο ενός βιβλίου κι όχι το ίδιο το βιβλίο), ενώ στα έργα επιστημονικής φαντασίας μεταφέρεται το πρωτότυπο.

Μέχρι πρόσφατα οι επιστήμονες είχαν αποκλείσει την τηλεμεταφορά, γιατί όλα τα σωματίδια συμπεριφέρονται ταυτόχρονα και ως σωματίδια και ως κύματα. Υπέθεσαν λοιπόν ότι, για να δημιουργηθεί ένα ακριβές αντίγραφο από ένα σωματίδιο, πρέπει πρώτα να καθοριστούν και οι σωματιδιακές του ιδιότητες, όπως είναι η θέση του και οι κυματικές του ιδιότητες, όπως είναι η ορμή του. Όμως κάτι τέτοιο θα παραβίαζε την Αρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg, βάσει της οποίας είναι αδύνατο να μετρηθούν ταυτόχρονα και οι σωματιδιακές και οι κυματικές ιδιότητες ενός σωματιδίου.

Το 1993 όμως μία διεθνής ομάδα έξι επιστημόνων βρήκαν τον τρόπο να "παρακάμψουν" την Αρχή της Απροσδιοριστίας. Η λύση τους βασίστηκε σ’ ένα θεώρημα της κβαντικής μηχανικής που χρονολογείται απ' το 1930 και ονομάζεται το "Παράδοξο EPR" απ' τα αρχικά των ονομάτων των τριών επιστημόνων (Einstein-Podolsky-Rosen) και το οποίο έμελλε να είναι η αφετηρία συνταρακτικών εξελίξεων, σε ό,τι αφορά την ερμηνεία του μικρόκοσμου και τη θεμελίωση μεταφυσικών φαινομένων. Σύμφωνα με το Παράδοξο EPR όταν δυο σωματίδια έρχονται σ' επαφή μεταξύ τους γίνονται "συσχετισμένα". Σ' αυτήν τη συσχετισμένη κατάσταση και τα δυο σωματίδια παραμένουν τμήμα του ίδιου κβαντικού συστήματος έτσι ότι συμβαίνει σ’ ένα απ’ αυτά, έχει άμεση επίδραση και στο άλλο σωματίδιο. Οι έξι αυτοί επιστήμονες λοιπόν έδειξαν πως είναι δυνατόν, θεωρητικά τουλάχιστον, αυτά τα συσχετισμένα σωματίδια να λειτουργήσουν και ως τηλεμεταφορείς, με το να εισάγουν κι ένα τρίτο σωματίδιο που θα έπαιζε το ρόλο του ‘αγγελιοφόρου’.

Η βασική αρχή, όπως φαίνεται και στο αντίστοιχο γράφημα, είναι η εξής: Αν θέλουμε να τηλεμεταφέρουμε το σωματίδιο Α, τότε μπορούμε να μετρήσουμε μόνο κάποιες από τις πληροφορίες που μεταφέρει. Στη συνέχεια το σωματίδιο Β έρχεται σ’ επαφή με το Α, αποσπώντας τις πληροφορίες που δεν ήταν δυνατό να μετρηθούν από αυτό. Οι μεταβολές στο Β, λόγω της αλληλεπίδρασής του με το Α, θα επιφέρουν τις αντίστοιχες αλλαγές στο σωματίδιο C, το οποίο θα μετατραπεί σ' ένα ακριβές αντίγραφο του Α. Τίποτα όμως απ’ τα παραπάνω δεν επαληθεύτηκε μέχρι το 1997, όπου μια ομάδα ερευνητών στο Innsbruck της Αυστρίας πραγματοποίησε ένα πείραμα που έμελλε να επαληθεύσει την κβαντική τηλεμεταφορά.

Κατά τη διάρκεια της τηλεμεταφοράς το αρχικό φωτόνιο, που μεταφέρει την πόλωση που πρόκειται να μεταφερθεί, και ένα απ’ τα ζευγάρια των συσχετισμένων φωτονίων γίνονται αντικείμενο μέτρησης έτσι, ώστε το δεύτερο φωτόνιο του συσχετισμένου ζεύγους ν’ αποκτήσει την πόλωση του αρχικού φωτονίου.

Ένα αντικείμενο που πρόκειται να τηλεμεταφερθεί μπορεί να χαρακτηριστεί πλήρως απ’ τις ιδιότητές του, που στην περίπτωση της κλασικής φυσικής μπορούν να καθοριστούν από μετρήσεις. Για τη δημιουργία ενός αντιγράφου του αντικειμένου μας σε μια μακρινή απόσταση δε χρειαζόμαστε τα αρχικά του τμήματα και κομμάτια. Το μόνο που χρειαζόμαστε είναι να στείλουμε τις ανιχνευμένες πληροφορίες έτσι, ώστε να μπορέσουν να χρησιμοποιηθούν στην ανακατασκευή του αντικειμένου. Αλλά πόσο ακριβές μπορεί να είναι ένα αντίγραφο; Τι συμβαίνει αν τα τμήματα και τα κομμάτια είναι ηλεκτρόνια, άτομα και μόρια; Τι συμβαίνει στις ιδιαίτερες κβαντικές του ιδιότητες, οι οποίες σύμφωνα με την Αρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg δεν μπορούν να μετρηθούν με αυθαίρετη ακρίβεια;

Ο Bennett πρότεινε ότι είναι δυνατό να μεταφερθεί η κβαντική κατάσταση ενός σωματιδίου σ’ ένα άλλο σωματίδιο – η διαδικασία της κβαντικής τηλεμεταφοράς – λέγοντας ότι κανείς δεν παίρνει οποιαδήποτε πληροφορία για την κβαντική κατάσταση κατά τη διάρκεια του μετασχηματισμού. Αυτή η απαίτηση μπορεί να πραγματοποιηθεί με τη χρησιμοποίηση του συσχετισμού, της βασικής ιδέας της κβαντικής μηχανικής, που περιγράφει πολύ καλύτερα τους συσχετισμούς ανάμεσα στα κβαντικά συστήματα, απ’ ό,τι θα τα περιέγραφε οποιοσδήποτε άλλος κλασικός συσχετισμός.

Εδώ αναφέρουμε την πρώτη πειραματική επαλήθευση της κβαντικής τηλεμεταφοράς. Με τη δημιουργία ενός ζεύγους συσχετισμένων φωτονίων και τη χρησιμοποίηση της συμβολομετρίας δύο φωτονίων, για την ανάλυση του συσχετισμού μπορούμε να μεταφέρουμε μια κβαντική ιδιότητα (στην περίπτωσή μας την κατάσταση πόλωσης) από ένα φωτόνιο σε άλλο. Οι μέθοδοι που αναπτύχθηκαν γι’ αυτό το πείραμα θα είναι πολύ μεγάλης σημασίας, τόσο για την εξερεύνηση του πεδίου της κβαντικής επικοινωνίας, όσο και για μελλοντικά πειράματα για τη θεμελίωση της κβαντικής μηχανικής.

• ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Για να γίνει η μεταφορά της κβαντικής πληροφορίας πιο κατανοητή υποθέτουμε ότι η Alice έχει ένα σωματίδιο σε μία συγκεκριμένη κβαντική κατάσταση |ψ> και θέλει ο Bob ν’ αποκτήσει το σωματίδιο σ’ αυτή την κατάσταση σε μια μακρινή απόσταση. Υπάρχει σίγουρα η πιθανότητα να σταλεί στον Bob το σωματίδιο άμεσα. Αλλά ας υποθέσουμε ότι το κανάλι επικοινωνίας ανάμεσα στην Alice και τον Bob δεν είναι αρκετά καλό, για να διατηρήσει την απαραίτητη κβαντική συνοχή ή ας υποθέσουμε ότι κάτι τέτοιο θα έπαιρνε πολύ χρόνο, το οποίο εύκολα θα μπορούσε να συμβεί, αν η |ψ> ήταν η κατάσταση ενός πιο πολύπλοκου ή ογκώδους αντικειμένου. Σ’ αυτήν την περίπτωση πια στρατηγική πρέπει να επιδιώξουν η Alice και ο Bob;

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως η Alice δεν μπορεί να πραγματοποιήσει καμία μέτρηση πάνω στην |ψ>, που θα βοηθήσει τον Bob ν’ ανακατασκευάσει αυτή την κατάσταση, γιατί η κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος δεν μπορεί να καθοριστεί πλήρως με μετρήσεις. Τα κβαντικά συστήματα είναι πολύ εναλλακτικά, γιατί μπορεί να είναι στην υπέρθεση διάφορων καταστάσεων την ίδια στιγμή. Μια μέτρηση πάνω στο κβαντικό σύστημα θα το οδηγήσει σε μία μόνο απ’ αυτές τις καταστάσεις - αυτό συχνά αναφέρεται ως αξίωμα της προβολής. Μπορούμε να εξηγήσουμε αυτό το σημαντικό κβαντικό χαρακτηριστικό με το να πάρουμε ένα φωτόνιο, το οποίο μπορεί να πολωθεί οριζόντια και κάθετα χρησιμοποιώντας τα σύμβολα |n> και |o>. Μπορεί ακόμα να πολωθεί σε μια γενική υπέρθεση των δύο καταστάσεων

|ψ> =α|n> +β|o> (1)

όπου το α και το β είναι δύο αριθμοί που ικανοποιούν τη σχέση |α²|+|β²|=1. Για να κάνουμε αυτό το παράδειγμα πιο γενικό, μπορούμε ν’ αντικαταστήσουμε τις καταστάσεις |n> και |o> στην εξίσωση (1) με |0> και |1> αντίστοιχα, που αναφέρονται στις καταστάσεις οποιουδήποτε κβαντικού συστήματος δύο καταστάσεων. Οι υπερθέσεις των |0> και |1> ονομάζονται qubits.

Αν ένα φωτόνιο στην κατάσταση |ψ> περάσει μέσα από μια συσκευή διαχωρισμού δέσμης – μια συσκευή που ανακλά (μεταδίδει) οριζόντια (κάθετα) πολωμένα φωτόνια - θα βρεθεί στην ανακλώμενη (μεταδιδόμενη) ακτίνα με πιθανότητα |α²| (|β²|). Τότε η γενική κατάσταση |ψ> θα έχει προβληθεί είτε πάνω στο |n>, είτε πάνω στο |o> με το μηχανισμό της μέτρησης. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι οι κανόνες της κβαντικής μηχανικής και ειδικότερα το αξίωμα της προβολής, κάνουν αδύνατο για την Alice να πραγματοποιήσει μια μέτρηση στην |ψ>, με την οποία θα μπορεί να πάρει όλες τις απαραίτητες πληροφορίες, για ν’ ανακατασκευάσει αυτήν την κατάσταση.

• ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ Η ΙΔΕΑ ΤΗΛΕΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

Αν και το αξίωμα της προβολής στην κβαντική μηχανική φαίνεται ότι εμποδίζει τις προσπάθειες της Alice στο να παρέχει στον Bοb την κατάσταση |ψ>, συνειδητοποιήθηκε απ’ τον Bennett ότι αυτό ακριβώς το αξίωμα της προβολής κάνει δυνατή την τηλεμεταφορά της |ψ> απ’ την Alice στον Bob. Κατά τη διάρκεια της τηλεμεταφοράς η Alice θα καταστρέψει την κβαντική κατάσταση, ενώ ο Bob θα λάβει την κβαντική κατάσταση, χωρίς ούτε η Alice ούτε ο Bob να αποκτήσουν πληροφορίες γι’ αυτήν την κατάσταση |ψ>. Σημαντικό ρόλο στην τηλεμεταφορά παίζει ένα συσχετισμένο βοηθητικό ζεύγος σωματιδίων, που μπορεί αρχικά να μοιραστεί στην Alice και τον Bob.

Υποθέτουμε ότι το σωματίδιο 1, το οποίο η Alice θέλει να μεταφέρει, είναι στην αρχική κατάσταση |ψ>₁=α|n>₁+β|o>₁ (σχήμα 1α) και το συσχετισμένο ζεύγος σωματιδίων 2 και 3 που είναι μοιρασμένο στην Alice και τον Bob βρίσκεται στην κατάσταση:

  (2)

α)

β)

Το συσχετισμένο ζεύγος είναι ένα απλό κβαντικό σύστημα σε μία ίση υπέρθεση των καταστάσεων |n>₂|o>₃ και |o>₂|n>₃. Η συσχετισμένη κατάσταση δεν περιέχει καμία πληροφορία για τα σωματίδια χωριστά. Το μόνο που δείχνει είναι ότι τα δύο σωματίδια θα είναι σε αντίθετες καταστάσεις. Πώς όμως μπορεί μια μέτρηση πάνω σ’ ένα απ’ τα σωματίδια να επηρεάσει αυτόματα την κατάσταση του άλλου σωματιδίου, το οποίο μπορεί αυθαίρετα να βρίσκεται μακριά; Ο Einstein, όπως και πολλοί άλλοι μεγάλοι φυσικοί, δεν μπόρεσε να δεχτεί έτσι απλά αυτή την ‘ανατριχιαστική δράση σε απόσταση’. Αλλά τώρα αυτή η ιδιότητα των συσχετισμένων καταστάσεων έχει επαληθευτεί σε πάρα πολλά πειράματα.

Το σχέδιο της τηλεμεταφοράς δουλεύει ως εξής: Η Alice έχει ένα σωματίδιο 1 σε μια αρχική κατάσταση |ψ>₁ και ένα σωματίδιο 2. Το σωματίδιο 2 είναι συσχετισμένο με το σωματίδιο 3 που βρίσκεται στα χέρια του Bob. Το βασικό σημείο είναι να πραγματοποιήσουμε μία συγκεκριμένη μέτρηση στα σωματίδια 1 και 2, η οποία θα τα προβάλλει στη συσχετισμένη κατάσταση:

  (3)

Αυτή είναι μόνο μία απ’ τις τέσσερις πιθανές συσχετισμένες καταστάσεις όπου κάθε κατάσταση των δύο σωματιδίων μπορεί να αποσυντεθεί. Η προβολή μιας αυθαίρετης κατάστασης δύο σωματιδίων στη βάση των τεσσάρων καταστάσεων ονομάζεται μέτρηση της κατάστασης Bell. Η κατάσταση που δίνεται απ’ την εξίσωση (3) ξεχωρίζει από μόνη της απ’ τις τρεις άλλες συσχετισμένες καταστάσεις, απ’ το γεγονός ότι αλλάζει το νόημα πάνω στα ανταλλάξιμα σωματίδια 1 και 2. Αυτή η μοναδική αντισυμμετρική ιδιότητα της |ψ^->₁₂ θα παίξει σημαντικό ρόλο στην πειραματική ταυτότητα των μετρήσεων αυτής της κατάστασης.

Η κβαντική φυσική προβλέπει ότι μόλις τα σωματίδια 1 και 2 προβληθούν πάνω στην |ψ^->₁₂, το σωματίδιο 3 προβάλλεται αυτόματα πάνω στην αρχική κατάσταση του σωματιδίου 1. Ο λόγος γι’ αυτό είναι ο ακόλουθος. Επειδή παρατηρούμε τα σωματίδια 1 και 2 στην κατάσταση |ψ^->₁₂ ξέρουμε ότι οποιαδήποτε κι αν είναι η κατάσταση του σωματιδίου 1, το σωματίδιο 2 πρέπει να είναι στην αντίθετη κατάσταση, που είναι ορθογώνια στην κατάσταση του σωματιδίου 1. Αλλά αρχικά είχαμε προετοιμάσει τα σωματίδια 2 και 3 στην κατάσταση |ψ^->₂₃, πράγμα που σημαίνει ότι το σωματίδιο 2 είναι επίσης ορθογώνιο με το σωματίδιο 3. Αυτό είναι δυνατό μόνο αν το σωματίδιο 3 είναι στην ίδια κατάσταση με αυτή που ήταν αρχικά το σωματίδιο 1. Η τελική κατάσταση του σωματιδίου 3 είναι επομένως:

|ψ>₃=a |n>₃+b|o>₃ (4)

Παρατηρούμε ότι κατά τη διάρκεια της μέτρησης της κατάστασης Bell το σωματίδιο 1 χάνει την ταυτότητά του, γιατί γίνεται συσχετισμένο με το σωματίδιο 2. Επομένως η κατάσταση |ψ^->₁ καταστρέφεται απ’ την πλευρά της Alice κατά τη διάρκεια της τηλεμεταφοράς.

Αυτό το αποτέλεσμα (εξίσωση (4)) αξίζει περισσότερα σχόλια. Η μεταφορά κβαντικών πληροφοριών απ’ το σωματίδιο 1 στο σωματίδιο 3 μπορεί να συμβεί σε αυθαίρετες αποστάσεις. Πειραματικά, η κβαντική συσχέτιση έχει δείξει ότι επιβιώνει σε αποστάσεις της τάξεως των 10km. Παρατηρούμε ότι στο σχέδιο της τηλεμεταφοράς δεν είναι απαραίτητο για την Alice να γνωρίζει που είναι ο Bob. Επιπλέον, η αρχική κατάσταση του σωματιδίου 1 μπορεί να είναι τελείως άγνωστη όχι μόνο στην Alice, αλλά και σ’ οποιονδήποτε άλλο. Θα μπορούσε ακόμα να είναι τελείως ακαθόριστο κβαντομηχανικά το που λαμβάνει χώρα η μέτρηση της κατάστασης Bell. Αυτή είναι η κατάσταση όπου, όπως έχει ήδη σημειωθεί απ’ τον Bennett, το σωματίδιο 1 αποτελεί από μόνο του ένα μέλος του συσχετισμένου ζεύγους και επομένως δεν έχει καλά ορισμένες ιδιότητες από μόνο του.

Είναι επίσης σημαντικό να σημειώσουμε ότι η μέτρηση της κατάστασης Bell δεν αποκαλύπτει καμιά πληροφορία για τις ιδιότητες κάποιου απ’ τα σωματίδια. Αυτός είναι κι ο λόγος που η κβαντική τηλεμεταφορά, ενώ χρησιμοποιεί καθαρή υπέρθεση δύο σωματιδίων "δουλεύει", ενώ οποιαδήποτε άλλη μέτρηση σε μια μονοσωματιδιακή υπέρθεση θα είχε αποτύχει. Το γεγονός ότι καμία πληροφορία δεν κερδίζεται σε κάποιο απ’ τα σωματίδια είναι επίσης ο λόγος, γιατί η κβαντική τηλεμεταφορά ξεφεύγει απ’ την άποψη του θεωρήματος της μη κλωνοποίησης. Μετά από μια επιτυχημένη τηλεμεταφορά το σωματίδιο 1 δεν είναι πλέον διαθέσιμο στην αρχική του κατάσταση και επομένως το σωματίδιο 3 δεν είναι ένας κλώνος, αλλά ένα πραγματικό αποτέλεσμα της τηλεμεταφοράς.

Μια τέλεια μέτρηση της κατάστασης Bell δε δίνει μόνο το αποτέλεσμα ότι τα δυο σωματίδια 1 και 2 είναι σε αντισυμμετρικές καταστάσεις, αλλά κι ότι υπάρχει ίση πιθανότητα 25% να βρεθούν σε μια από τις τρεις άλλες συσχετισμένες καταστάσεις. Όταν συμβαίνει αυτό, το σωματίδιο 3 αφήνεται σε μία απ’ τις τρεις άλλες συσχετισμένες καταστάσεις. Μπορεί τότε να επανέλθει απ’ τον Bob στην αρχική κατάσταση του σωματιδίου 1 από μία επιλεγμένη μετατροπή ανεξάρτητη απ’ την κατάσταση του σωματιδίου 1, αφού πρώτα λάβουμε, μέσω ενός κλασικού καναλιού επικοινωνίας, την πληροφορία ότι τα αποτελέσματα της κατάστασης Bell έχουν αποκτηθεί απ’ την Alice. Όμως σημειώνουμε με έμφαση ότι ακόμα κι αν επιλέξουμε ν’ αναγνωρίσουμε μόνο μία απ’ τις τέσσερις Bell καταστάσεις, όπως συζητήσαμε παραπάνω, η τηλεμεταφορά είναι επιτυχής, παρόλο που γίνεται στο ένα τέταρτο των περιπτώσεων.

• ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ

Η τηλεμεταφορά απαιτεί τόσο την παραγωγή όσο και τη μέτρηση των συσχετισμένων καταστάσεων. Έτσι υπάρχουν μόνο λίγες πειραματικές τεχνικές, απ’ τις οποίες κάποιος μπορεί να προετοιμάσει συσχετισμένες καταστάσεις και δεν υπάρχει καμιά πειραματική διαδικασία, που ν’ αναγνωρίζει και τις τέσσερις καταστάσεις Bell για οποιοδήποτε κβαντικό σύστημα. Όμως τα συσχετισμένα ζεύγη φωτονίων μπορούν να παραχθούν και να προβληθούν σε τουλάχιστον δύο απ’ τις τέσσερις καταστάσεις Bell.

Τα συσχετισμένα φωτόνια 2 και 3 αποτελούν στην πραγματικότητα ένα ζευγάρι δευτερογενών φωτονίων. Έτσι, μέσα σ’ ένα μη γραμμικό κρύσταλλο, το εισερχόμενο φωτόνιο μπορεί να διασπαστεί αυτόματα σε δύο φωτόνια, τα οποία βρίσκονται στην κατάσταση που περιγράφεται απ’ την εξίσωση (2).

Για να πετύχουμε την προβολή των φωτονίων 1 και 2 στην κατάσταση Bell πρέπει να τα κάνουμε μη διακρίσιμα. Για να πετύχουμε αυτή τη μη διακρισιμότητα υπερθέτουμε τα δύο φωτόνια στο διαχωριστή δέσμης (Σχ. 1β). Στην κβαντική φυσική πρέπει να υπερθέσουμε τα πλάτη των δύο αυτών πιθανοτήτων. Η μοναδικότητα υπονοεί ότι το ανακλώμενο πλάτος των δύο φωτονίων περιέχει επιπρόσθετα ένα μείον πρόσημο. Έτσι φαίνεται ότι οι δύο διαδικασίες αναιρούν η μια την άλλη. Αυτό όμως είναι αλήθεια μόνο για μια συμμετρική εισαγωγική κατάσταση. Για την αντισυμμετρική κατάσταση, οι δυο πιθανότητες περιέχουν ένα άλλο σχετικό μείον πρόσημο κι έτσι συμβάλλουν καταστροφικά. Αυτό είναι επαρκές, για να προβάλλουμε τα φωτόνια 1 και 2 στην αντισυμμετρική κατάσταση |ψ^->₁₂ με την τοποθέτηση των ανιχνευτών σε κάθε μια απ’ τις εξόδους του διαχωριστή δέσμης και την καταγραφή ταυτόχρονων ανιχνεύσεων (συμπτώσεις).

Για να σιγουρευτούμε ότι τα φωτόνια 1 και 2 δε θα μπορέσουν να διαχωριστούν απ’ τις ώρες αφίξεώς τους, τα δημιουργήσαμε με τη χρησιμοποίηση μιας παλμικής αντλίας δέσμης και τα στείλαμε μέσω φίλτρων με στενό πλάτος ζώνης, παράγοντας μία συμφωνία χρόνου πολύ μεγαλύτερη απ’ το μήκος παλμού της αντλίας. Πειραματικά οι παλμοί της αντλίας έχουν διάρκεια 200fs με συχνότητα επανάληψης 76MHz. Παρατηρώντας δευτερογενή φωτόνια με μήκος κύματος 788nm και πλάτος ζώνης 4nm παίρνουμε αποτελέσματα σε σύμφωνο χρόνο 520fs. Πρέπει να σημειωθεί ότι επειδή το φωτόνιο 1 παράγεται επίσης σαν τμήμα του συσχετισμένου ζεύγους ο συνεργάτης του μπορεί να μας δείξει ότι έγινε η εκπομπή.

Πως μπορεί όμως κάποιος να αποδείξει πειραματικά ότι μια άγνωστη κβαντική κατάσταση μπορεί να τηλεμεταφερθεί; Αρχικά, πρέπει να δείξουμε ότι η τηλεμεταφορά δουλεύει σε μια ολοκληρωμένη βάση, δηλαδή σ’ ένα σύνολο από γνωστές καταστάσεις μέσα στις οποίες οποιαδήποτε άλλη κατάσταση μπορεί να διασπαστεί. Μια βάση για πολωμένες καταστάσεις έχει μόνο δύο συστατικά και αρχικά μπορούμε να επιλέξουμε αν η βάση μας θα έχει οριζόντια ή κάθετη πόλωση, καθώς εκπέμπεται απ’ την πηγή. Όμως αυτό δε δείχνει ότι η τηλεμεταφορά δουλεύει για μία γενική υπέρθεση, γιατί οι δυο αυτές κατευθύνσεις είναι οι επιθυμητές κατευθύνσεις στο πείραμά μας. ’ρα στην πρώτη επίδειξη, διαλέγουμε σαν βάση τηλεμεταφοράς τις δυο καταστάσεις που είναι γραμμικά πολωμένες στις -45° και στις +45° και που αποτελούν ήδη υπερθέσεις της οριζόντιας και της κάθετης πόλωσης. Δεύτερον, πρέπει να δείξουμε ότι η τηλεμεταφορά δουλεύει για τις υπερθέσεις αυτών των καταστάσεων βάσης. Επομένως δείχνουμε και την τηλεμεταφορά για κυκλική πόλωση.

• ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Στο πρώτο πείραμα το φωτόνιο 1 είναι πολωμένο στις 45°. Η τηλεμεταφορά θα πρέπει να δουλέψει μόλις τα φωτόνια 1 και 2 ανιχνευτούν στην |ψ^->₁₂ κατάσταση, που έλαβε χώρα στο 25% όλων των πιθανών περιπτώσεων. Η |ψ^->₁₂ κατάσταση αναγνωρίζεται με την καταγραφή μιας σύμπτωσης ανάμεσα στους ανιχνευτές f1 και f2, που είναι τοποθετημένοι πίσω απ’ τον διαχωριστή δέσμης (Σχ. 1β).

Αν ανιχνεύσουμε μια f1f2 σύμπτωση (μεταξύ των ανιχνευτών f1 και f2), τότε το φωτόνιο 3 μπορεί επίσης να πολωθεί στις 45° . Η πόλωση του φωτονίου 3 αναλύεται με το πέρασμά του από έναν πολωμένο διαχωριστή δέσμης, που έχει επιλεγεί έτσι, ώστε η πόλωσή του να είναι στις +45° και -45°. Για να δείξουμε την τηλεμεταφορά, μόνο ο ανιχνευτής d2, με έξοδο απ’ τον διαχωριστή δέσμης στις +45°, πρέπει να χτυπήσει μια φορά τους ανιχνευτές f1 και f2. Ο ανιχνευτής d1, με έξοδο απ’ τον διαχωριστή δέσμης στις -45° , δε θα πρέπει να ανιχνεύσει φωτόνιο. Επομένως, καταγράφοντας την τριπλή σύμπτωση d1f1f2 (ανάλυση +45° ), σε συνδυασμό με την απουσία της τριπλής σύμπτωσης d1f1f2 (ανάλυση -45° ), αποδεικνύουμε ότι η πόλωση του φωτονίου 1 έχει τηλεμεταφερθεί στο φωτόνιο 3.

Για να συναντήσουμε τις συνθήκες μιας προσωρινής επικάλυψης, αλλάζουμε με μικρά βήματα το χρόνο άφιξης του φωτονίου 2, αλλάζοντας την καθυστέρηση ανάμεσα στην πρώτη και δεύτερη μετατροπή μεταφράζοντας την ανάκλαση του καθρέπτη (Σχ. 1β). Με αυτόν τον τρόπο ανιχνεύουμε μέσα στην περιοχή της προσωρινής επικάλυψης στο διαχωριστή δέσμης έτσι, ώστε να μπορέσει να πραγματοποιηθεί η τηλεμεταφορά.

Έξω απ’ την περιοχή της τηλεμεταφοράς, καθένα απ’ τα φωτόνια 1 και 2 θα πάνε ή στον f1 ή στον f2 ανεξάρτητα το ένα απ’ το άλλο. Η πιθανότητα να έχουμε μια σύμπτωση ανάμεσα στους f1 και f2 είναι επομένως 50%, που είναι δυο φορές μεγαλύτερη από ότι ήταν μέσα στην περιοχή της τηλεμεταφοράς. Το φωτόνιο 3 δε θα πρέπει να έχει μια καλά ορισμένη πόλωση, γιατί αποτελεί τμήμα ενός συσχετισμένου ζεύγους. Επομένως οι d1 και d2 έχουν κι οι δυο 50% πιθανότητα να λάβουν το φωτόνιο 3. Αυτό το απλό επιχείρημα δίνει 25% πιθανότητα και για τις δύο αναλύσεις, των -45° (d1f1f2 συμπτώσεις) και +45° (d2f1f2 συμπτώσεις) έξω απ’ την περιοχή της τηλεμεταφοράς. Στο σχήμα 2 συνοψίζονται οι προβλέψεις σαν συνάρτηση της καθυστέρησης. Η επιτυχής τηλεμεταφορά της πολωμένης κατάστασης των +45° χαρακτηρίζεται από μία μείωση που τείνει στο μηδέν στην ανάλυση των -45° (Σχ. 2α) και από μια σταθερή τιμή στην ανάλυση των +45° (Σχ. 2β).

Η θεωρητική πρόβλεψη του σχ. 2 μπορεί να κατανοηθεί εύκολα, αν συνειδητοποιήσουμε ότι σε μηδενική καθυστέρηση υπάρχει μια μείωση στο μισό του ρυθμού σύμπτωσης για τους δυο ανιχνευτές ανάλυσης της κατάστασης Bell, f1 και f2, σε σύγκριση με την περιοχή που βρίσκεται έξω απ’ την περιοχή της τηλεμεταφοράς. Γι’ αυτό, αν η πόλωση του φωτονίου 3 δεν ήταν καθόλου συσχετισμένη με τις άλλες τριπλές συμπτώσεις, θα έδειχνε επίσης αυτή τη μείωση στο μισό. Το ότι η δεξιά κατάσταση τηλεμεταφέρεται, φαίνεται απ’ το γεγονός ότι η μείωση τείνει στο μηδέν στο σχ. 2α ενώ γίνεται ευθεία γραμμή στο σχ. 2β.

Σημειώνουμε ότι είναι εξίσου πιθανή η παραγωγή των φωτονίων 1, 2 και 3 με την εκπομπή ενός ζεύγους δευτερογενών φωτονίων από μία και μόνο πηγή. Αν και δεν υπάρχει κανένα φωτόνιο που να έρχεται απ’ την πρώτη πηγή θα υπάρχει μια σημαντική συνεισφορά στους ρυθμούς της τριπλής σύμπτωσης.

Η πιθανότητα αυτή η διαδικασία να δώσει πλαστές διπλές και τριπλές συμπτώσεις μπορεί να εκτιμηθεί λαμβάνοντας υπόψη πειραματικές παραμέτρους. Η πειραματικά καθορισμένη τιμή για το ποσοστό των πλαστών τριπλών συμπτώσεων είναι 68% ± 1%. Στα γραφήματα του σχ. 3 έχουμε αφαιρέσει τις πειραματικά καθορισμένες πλαστές συμπτώσεις.

Τα πειραματικά αποτελέσματα για την τηλεμεταφορά των πολωμένων φωτονίων κάτω απ’ τις +45° φαίνονται στην αριστερή στήλη του σχ. 3. Τα σχ. 3α και 3β μπορούν να συγκριθούν με τις θεωρητικές προβλέψεις που φαίνονται στο σχ. 2. Η ισχυρή μείωση κατά την ανάλυση των -45° και το σταθερό σημείο για την ανάλυση των +45°, δείχνουν ότι το φωτόνιο 3 είναι πολωμένο σύμφωνα με την κατεύθυνση του φωτονίου 1 και συνεπώς έχουμε επαλήθευση της τηλεμεταφοράς.

Τα αποτελέσματα, για το φωτόνιο 1 που είναι πολωμένο στις -45°, δείχνουν ότι η τηλεμεταφορά δουλεύει για μια πλήρη βάση πολωμένων καταστάσεων (δεξιά στήλη του σχ. 3). Για ν’ αποκλείσουμε οποιαδήποτε κλασική ερμηνεία για τα πειραματικά δεδομένα, δημιουργήσαμε περαιτέρω αποδείξεις ότι η διαδικασία δουλεύει με επιπρόσθετα πειράματα. Σ’ αυτά τα πειράματα τηλεμεταφέραμε φωτόνια που είναι γραμμικώς πολωμένα στις 0° και στις 90° κι επίσης τηλεμεταφέραμε κυκλικώς πολωμένα φωτόνια. Τα πειραματικά αποτελέσματα συνοψίζονται στον Πίνακα 1.

ΠΙΝΑΚΑΣ 1

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, οι τιμές των ορατοτήτων αποκτώνται μετά την αφαίρεση του αντισταθμίσματος που προκαλείται απ’ τις πλαστές τριπλές συμπτώσεις. Αυτές μπορούν να αφαιρεθούν πειραματικά, ρυθμίζοντας τις τριπλές συμπτώσεις κατά την ανίχνευση του φωτονίου 4, το οποίο προβάλλει αποτελεσματικά το φωτόνιο 1 σε μια μονοσωματιδιακή κατάσταση. Έχουμε πραγματοποιήσει τη μέτρηση αυτής της τετραπλής σύμπτωσης για την περίπτωση της τηλεμεταφοράς στις καταστάσεις πόλωσης +45° και +90° που είναι για δύο μη ορθογώνιες καταστάσεις. Τα πειραματικά δεδομένα φαίνονται στο σχήμα 4. Οι ορατότητες των 70% ± 3% παρέχονται απ’ τις μειώσεις στις καταστάσεις ορθογώνιας πόλωσης. Εδώ αυτές οι ορατότητες είναι άμεσα ο βαθμός πόλωσης του φωτονίου, που τηλεμεταφέρθηκε στην δεξιά κατάσταση.

• ΤΑ ΕΠΟΜΕΝΑ ΒΗΜΑΤΑ

Στο πείραμά μας χρησιμοποιήσαμε ένα ζευγάρι πολωμένων συσχετισμένων φωτονίων όπως αυτό δημιουργήθηκε από μια παλμική μετατροπή και συμβολομετρικές μεθόδους δύο φωτονίων, για τη μεταφορά της κατάστασης πόλωσης από ένα φωτόνιο σε άλλο. Αλλά η τηλεμεταφορά σε καμιά περίπτωση δεν περιορίζεται σ’ αυτό το σύστημα. Επιπρόσθετα σε ζευγάρια συσχετισμένων φωτονίων ή ατόμων μπορεί κάποιος να φανταστεί συσχετισμένα φωτόνια με άτομα, ή φωτόνια με ιόντα και ούτω καθεξής. Τότε η τηλεμεταφορά θα μας επέτρεπε να μεταφέρουμε την κατάσταση, για παράδειγμα σωματιδίων που διασπώνται γρήγορα και που έχουν μικρό χρόνο ζωής, σε πιο σταθερά συστήματα. Αυτό ανοίγει την πιθανότητα της κβαντικής μνήμης, όπου η πληροφορία των εισερχόμενων φωτονίων αποθηκεύεται σε παγιδευμένα ιόντα και θωρακίζεται προσεκτικά απ’ το περιβάλλον.

Επομένως, χρησιμοποιώντας τη συσχετισμένη καθαρότητα - ένα σχέδιο δηλαδή που βελτιώνει την ποιότητα του συσχετισμού, αν αυτό έχει υποβαθμιστεί απ’ τη διάσπαση κατά τη διάρκεια της αποθήκευσης ή της μετάδοσης των σωματιδίων μέσω θορυβωδών καναλιών - γίνεται πιθανό να τηλεμεταφέρουμε την κβαντική κατάσταση ενός σωματιδίου σε κάποιο μέρος, ακόμα και αν τα μη διαθέσιμα κβαντικά κανάλια είναι πολύ χαμηλής ποιότητας και συνεπώς η αποστολή ενός σωματιδίου πιθανόν να κατέστρεφε εύθραυστη κβαντική κατάσταση. Η πραγματοποίηση της διατήρησης των κβαντικών καταστάσεων σε εχθρικό περιβάλλον θα έχει τεράστια πλεονεκτήματα στον τομέα των κβαντικών υπολογιστών.

Η κβαντική τηλεμεταφορά δεν είναι μόνο ένα σημαντικό συστατικό στα χέρια των κβαντικών πληροφοριών, αλλά επιτρέπει επίσης και νέες μορφές πειραμάτων και ερευνών στη βάση της κβαντικής μηχανικής. Όπως μπορεί και τηλεμεταφέρεται μια βοηθητική κατάσταση, έτσι μπορεί να τηλεμεταφερθεί και μια πλήρως ακαθόριστη κατάσταση ενός σωματιδίου που είναι μέλος ενός συσχετισμένου ζεύγους. Μ’ αυτόν τον τρόπο κάποιος μεταφέρει το συσχετισμό μεταξύ των σωματιδίων. Αυτό δεν μας επιτρέπει μόνο να προστατέψουμε την μετάδοση των κβαντικών καταστάσεων σε μεγάλες αποστάσεις, όπου η διάσπαση θα μπορούσε να είχε ήδη καταστρέψει τελείως την κατάσταση, αλλά μας δίνει επίσης τη δυνατότητα να πραγματοποιήσουμε ένα τεστ πάνω στο θεώρημα του Bell για σωμάτια που δεν έχουν κάποιο κοινό παρελθόν, κάτι που αποτελεί ένα νέο βήμα στη έρευνα των χαρακτηριστικών της κβαντικής μηχανικής.